[活学活用]

　　求下列各式的值：

　　(1)tan 72°－tan 42°－tan 72°tan 42°；

　　(2)＋＋tan 20°tan 40°·tan 60°.

　　解：(1)原式＝tan(72°－42°)(1＋tan 72°tan 42°)－tan 72°tan 42°＝tan 30°(1＋tan 72°tan 42°)－tan 30°·tan 72°tan 42°＝tan 30°＝.

　　(2)原式＝＋＋tan 20°tan 40°tan 60°＝＋＋tan 20°tan 40°tan 60°

　　＝tan 20°＋tan 40°＋tan 20°tan 40°tan 60°

　　＝tan(20°＋40°)(1－tan 20°tan 40°)＋tan 20°tan 40°·tan 60°＝tan 60°＝.

条件求值问题 　　

　　[典例]　已知sin α＝，α∈，tan(α－β)＝，求tan β及tan(2α－β)的值．

　　[解]　因为sin α＝，α∈，

　　所以cos α＝＝ ＝，

　　所以tan α＝＝＝.

　　所以tan β＝tan[α－(α－β)]＝

　　＝＝.

tan(2α－β)＝tan[α＋(α－β)]＝