2017-2018学年北师大版选修4-4 1.2.3 直线和圆的极坐标方程学案-302edu教育资源网

　　将sin展开化简代入可得

　　ρ(sin θ＋cos θ)＝＋，

　　又点A也满足上述方程，

　　所以过点A且和极轴成角的直线的极坐标方程为：ρ(sin θ＋cos θ)＝＋.

　　在极坐标系中，求直线的极坐标方程的一般思路：

　　在直线上设M(ρ，θ)为任意一点，连接OM；构造出含OM的三角形，再利用正弦定理求OM，即把OM用θ表示，即为直线的极坐标方程．

　　若将本例(2)中点A变为(2,0)，变为，则直线的极坐标方程如何？

　　解：设M(ρ，θ)为直线上除A点以外的任意一点，

　　连接OM，则在△AOM中，

　　∠AOM＝θ，∠AMO＝－θ，∠OAM＝π－，OM＝ρ，

　　由正弦定理可得＝.

　　∴＝.

　　∴ρ＝.

　　∴ρsincos θ－ρcossin θ＝1.

　　化简得：ρcos θ－ρsin θ＝2.

　　经检验点(2,0)的坐标适合上述方程，

所以满足条件的直线的极坐标方程为

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