∵x > 0，y > 0， ∴

例3、已知：a + b + c = 0，求证：ab + bc + ca ≤ 0

　　证一：（综合法）∵a + b + c = 0 ∴(a + b + c)2 = 0

　　 展开得：

　　 ∴ab + bc + ca ≤ 0

　　证二：（分析法）要证ab + bc + ca ≤ 0 ∵a + b + c = 0

　　 故只需证 ab + bc + ca ≤ (a + b + c)2

　　 即证：

　　 即： （显然）

　　 ∴原式成立

　　证三：∵a + b + c = 0 ∴ c = a + b

　　　　　∴ab + bc + ca = ab + (a + b)c = ab  (a + b)2 = a2 b2 ab

=

例4、已知，求证：，并求等号成立的条件。

分析：不等式右边是常数，能否用平均值定理？应当可以。（找条件一正、二定、三相等）

如何把左边变形为和的形式？多项式的除法或配凑！

左==（看到了希望！）

= （已知）

当时，由解出当时等号成立。

例5、a>0,b>0,且a +b =1,求证:≤2.