2018-2019学年高二数学人教B版选修4-5讲义：第二章 2．1 柯西不等式 Word版含解析-302edu教育资源网

　　求证：＋≥2.

　　证明：根据柯西不等式，有

　　[(2－a)＋(2－b)]

　　＝[()2＋()2]

　　≥2

　　＝(a＋b)2＝4.

　　∴＋≥＝2.

　　∴原不等式成立.

利用一般形式的柯西不等式证明不等式　　

　　[例2]　设a，b，c为正数，且不全相等．

　　求证：＋＋>.

　　[思路点拨]　本题考查三维形式的柯西不等式的应用．解答本题需要构造两组数据，，；，，，然后利用柯西不等式解决．

　　[精解详析]　构造两组数，，；，，，则由柯西不等式得

　　(a＋b＋b＋c＋c＋a)≥(1＋1＋1)2，①

　　即2(a＋b＋c)≥9，

　　于是＋＋≥.

　　由柯西不等式知，①中有等号成立⇔＝＝⇔a＋b＝b＋c＝c＋a⇔a＝b＝c.

　　因题设，a，b，c不全相等，故①中等号不成立，

　　于是＋＋>.

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