因为x1－x2<0，x1x2>a.,，所以\<1，

所以>0，所以f(x1)－f(x2)<0.

所以f(x1)

点评　定义法证明单调性把握四个步骤：①取值；②作差；③定符号；④下结论．对于本题的结论非常重要，要记住．　　　

　　　　　　　　　　　　题型二　求函数的最大(小)值

已知函数f(x)＝，x∈[1，＋∞)．

(1)当a.,＝时，求函数f(x)的最小值；

(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，试求实数a.,的取值范围．

分析　对于(1)，将f(x)变形为f(x)＝x＋＋2，其在[1，＋∞)上单调递增，所以f(x)的最小值为f(1)；

对于(2)运用好等价转化，>0 (x∈[1，＋∞))恒成立等价于x2＋2x＋a.,>0恒成立，进而解出a.,的范围．

解　(1)当a.＝时，f(x)＝x＋＋2

由定义法可证得f(x)在上为增函数，

∴[1，＋∞)为f(x)的增区间，

∴f(x)在[1，＋∞)上的最小值为f(1)＝．

(1) 在区间[1，＋∞)上，

f(x)＝>0恒成立⇔x2＋2x＋a.,>0恒成立．

令y＝x2＋2x＋a.,，x∈[1，＋∞)，

则易知y＝(x＋1)2＋a.,－1在[1，＋∞)上递增，

∴当x＝1时，ymin＝3＋a.,

于是，当且仅当ymin＝3＋a>0时，