∵z＋1＝(a＋1)＋bi，且|z|＝|z＋1|＝1，

∴＝1，(a2＋b2＝1，)即(a＋1(a2＋b2＝1，)

即a2＋b2＋2a＝0，(a2＋b2＝1，)解得，(3)

∴|z－1|＝|(a＋bi)－1|＝

＝4(3)＝.

反思与感悟 利用模的定义将复数模的条件转化为其实部、虚部满足的条件，是一种复数问题实数化思想．

跟踪训练2 已知0

A．(1，) B．(1，)

C．(1,3) D．(1,10)

考点 复数的模的定义与应用

题点 利用定义求复数的模

答案 A

解析 0

则|z|＝∈(1，)．

类型三 复数与复平面内的向量的关系

例3 (1)向量→(OZ1)对应的复数是5－4i，向量→(OZ2)对应的复数是－5＋4i，则→(OZ1)＋→(OZ2)对应的复数是( )

A．－10＋8i B．10－8i

C．0 D．10＋8i

(2)设O是原点，向量→(OA)，→(OB)对应的复数分别为2－3i，－3＋2i，那么向量→(BA)对应的复数是( )

A．－5＋5i B．－5－5i

C．5＋5i D．5－5i

考点 复数的几何意义

题点 复数与向量的对应关系

答案 (1)C (2)D

解析 (1)由复数的几何意义，可得

→(OZ1)＝(5，－4)，→(OZ2)＝(－5,4)，

所以→(OZ1)＋→(OZ2)＝(5，－4)＋(－5,4)＝(0,0)，