射.假设射箭都能中靶,且射中靶面内任意一点都是等可能的,那么射中黄心的概率有多大?
能用古典概型描述该事件的概率吗?为什么?
(1)能用古典概型描述事件的概率吗?为什么?
(2)试验中的基本事件是什么?
(3)每个基本事件的发生是等可能的吗?
(4)符合古典概型的特点吗?
二、学生活动
问题1:射中靶面上每一点都是一个基本事件,这一点可以是靶面直径为122cm的大圆内的任意一点.
问题2:射中靶面上每一点都是一个基本事件,这一点可以是靶面直径为122cm的大圆内的任意一点.
三、建构数学
对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中的每一个点被取到的机会都一样,而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等.用这种方法处理随机试验,称为几何概型.
几何概型的特点:
(1)基本事件有无限多个;
(2)基本事件发生是等可能的.
一般地,在几何区域D中随机地取一点,记"该点落在其内部一个区域d内"为事件A,则事件A发生的概率:
四、数学运用
1.例题.
例1 两根相距8m的木杆上系一根拉直绳子,并在绳子上挂一盏灯,求灯与两端距离都大于3m的概率.
解:记"灯与两端距离都大于3m"为事件A,