2.4.2　抛物线的几何性质(二)

学 习 目 标 核 心 素 养 1.掌握直线与抛物线位置关系的判断.

2.掌握直线与抛物线相交时与弦长相关的知识.

3.掌握直线与抛物线相关的求值、证明问题. 　通过学习直线与抛物线的位置关系有关求值的证明，提升学生的逻辑推理、数学运算素养. 　　

　　　直线与抛物线的位置关系及判定

位置关系 公共点 判定方法 相交 有两个

或一个

公共点 k＝0或

联立直线与抛物线方程，得到一个一元二次方程，记判别式为Δ 相切 有且只

有一个

公共点 Δ＝0 相离 无公共点 Δ＜0 　　

　　1．已知直线l与抛物线x2＝2py(p＞0)只有一个交点，则直线l与抛物线的位置关系是(　　)

　　A．相交　　　　　　 B．相切

　　C．相离 D．相交或相切

　　D　[当直线l与y轴平行或重合时，直线l与抛物线x2＝2py(p＞0)有一个交点，此时直线l与抛物线是相交的．

当直线l的斜率存在，直线l与抛物线x2＝2py(p＞0)只有一个交点时，直线l与抛物线相切．]