思路导析:先观察数列的特点，从中间找到其变化规律，等号的左边是奇数和，等号的右边是连续自然数的平方。

解:依题意知，1+3+......+（2n-1）=

　　规律总结:（1）归纳推理的作用：发现新事实，获得新结论；(2)归纳推理的一般步骤：试验、观察→概括、推广→猜测一般性结论→证明；⑶归纳推理的结论不一定成立。

变式练习1观察下列等式： 1=1

1+8=9，

1+8+27=36，

1+8+27+64=100，

你能猜想到一个怎样的结论？

题型二 与数列有关的归纳推理

例2.在数列中，猜想这个数列的通项公式？

思路导析:先根据关系式解出数列的前几项，再根据前几项猜想数列的通项公式。

解析：先由学生计算：

归纳：

　　规律总结:归纳推理是通过有限的项去推总体，即由特殊到一般，为使结论尽量准确，在写前几项时，尽量的多写几项，一般4到5项，充分挖掘规律，找到共性，写出通项。虽然由归纳推理所得的结论未必正确，但它所具有的特殊到一般，由具体到抽象的认识功能，对于数学发现，科学家的发现是十分有用的.（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性的命题（猜想）；是解决上述问题的根据.

　　变式练习2已知数列的通项公式，，试通过计算的值，推测出的值.

　　题型三 与平面几何有关的归纳推理

　　例3.平面内有n个圆，其中每两个圆都相交于两点，且每三个圆都不相交于一点，若表示这个圆把平面分割的区域数，试求．

　　思路导析:由题意推测出递推式，再由递推式求出．

解：表示个圆把平面分割成的区域数，那么再有一个圆和这n个圆相交，则有2n个交点，这些交点将增加的这个圆分成段弧且每一段弧又将原来的平面区域一分