反思与感悟　(1)已知a，b的模及a与b的夹角，直接代入数量积公式计算．

(2)如果要求的是关于a与b的多项式形式的数量积，可以先利用数量积的运算律将多项式展开，再利用a·a＝|a|2及数量积公式进行计算．

跟踪训练1　已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝4，E为侧面AB1的中心，F为A1D1的中点．试计算：

(1)\s\up6(→(→)·\s\up6(-→(-→)；(2)\s\up6(→(→)·\s\up6(-→(-→)；(3)\s\up6(→(→)·\s\up6(-→(-→).

考点　空间向量数量积的概念及性质

题点　用定义求数量积

解　如图，设\s\up6(→(→)＝a，\s\up6(→(→)＝b，

\s\up6(-→(-→)＝c，则|a|＝|c|＝2，|b|＝4，

a·b＝b·c＝c·a＝0.

(1)\s\up6(→(→)·\s\up6(-→(-→)

＝b·＝|b|2＝42＝16.

(2)\s\up6(→(→)·\s\up6(-→(-→)＝·(a＋c)＝|c|2－|a|2

＝22－22＝0.

(3)\s\up6(→(→)·\s\up6(-→(-→)＝·

＝(－a＋b＋c)·＝－|a|2＋|b|2＝2.

类型二　利用数量积证明垂直问题

例2　(1)已知空间四边形ABCD中，AB⊥CD，AC⊥BD，那么AD与BC的位置关系

为_______．(填"平行"或"垂直")

考点　空间向量数量积的应用

题点　数量积的综合应用

答案　垂直

解析　∵\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝(\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→))·(\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→))

＝\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→)2－\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)

＝\s\up6(→(→)·(\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→))＝\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝0，

∴AD与BC垂直．