论解决，即2kπ+π＜α＜2kπ+kπ+＜

当k为偶数时，在第二象限，当k为奇数时，在第四象限.

答案:D

绿色通道:(1)由α的象限确定2α的象限时，应注意2α可能不再是象限角，对此特殊情况应特别指出.如α=45°，2α=90°就不再是象限角.

(2)在本例的基础上，还可以进一步推导出各个象限角的半角范围.可以借助图1-1-2来记忆.图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分别指第一、二、三、四象限角的半角范围.如当α为第一象限角时，为第一、三象限角的前半区域；当α为第二象限角时，为第一、三象限角的后半区域.依此类推.

图1-1-2

黑色陷阱:(1)由α是第二象限角，仅想到90°<α<180°，从而得到45°＜＜90°和仅得到为第一象限角，而将是第三象限角的可能性丢掉.

(2)解题时容易将α的范围误认为90°<α<180°,即误认为α是钝角，导致错误.同时在得出α的范围时,不进行分类讨论,或者讨论时不按奇数和偶数分类.

变式训练 1

已知单位圆上一点A(1,0)按逆时针方向做匀速圆周运动，1秒钟时间转过θ(0<θ≤π)角，经过2秒钟到达第三象限，经过14秒钟转到与最初位置重合的位置，求θ角的弧度数.

思路分析:这是一个涉及终边相同的角和匀速圆周运动的问题 ，可以根据题意画图分析，并由此列出角的等式或不等式.

解:由0<θ≤π,得0<2θ≤2π，

又因为2θ在第三象限，所以π<2θ≤.

由14θ=2kπ(k∈Z)，得2θ=(k∈Z)，

所以π<<,即

所以k=4或5;θ=或.

变式训练 2

若锐角α的终边与它的10倍角的终边相同，求α.

思路分析:与角α终边相同的角均可以表示为2kπ+α(k∈Z)的形式，注意题目中α是锐角.