量为m的木块，如右图所示，求m与转台能保持相对静止时，M到转台中心的最大距离R1和最小距离R2.

　　分析 M在水平面内转动时，平台对M的支持力与Mg相平衡，拉力与平台对M的摩擦力的合力提供向心力.

　　设M到转台中心的距离为R，M以角速度ω转动所需向心力为Mω2R，若Mω2R＝T＝mg，此时平台对M的摩擦力为零.

　　若R1＞R，Mω2R1＞mg，平台对M的摩擦力方向向左，由牛顿第二定律

　　f+mg=Mω2R1，当f为最大值μMg时，R1最大.所以，M到转台的最大距离为

　　R1=(μMg+mg)/Mω2.

　　若R2＜R，Mω2R2＜mg，平台对M的摩擦力水平向右，由F=ma.

　　mg-f=Mω2R2

　　f=μMg时，R2最小，最小值为R2=(mg-μMg)/Mω2.

　　小结 本例实际上属于一个简单的连接体，直线运动中关于连接体的分析方法，在圆周运动中同样适用.

　　例4 长L=0.5m，质量可忽略的杆，其下端固定于O点，上端连接一个零件A，A的质量为m=2kg，它绕O点做圆周运动，如下图所示，在A通过最高点时，求下列两种情况下杆受的力：

　　(1)A的速率为1m/s，(2)A的速率为4m/s.

　　分析 杆对A的作用力为竖直方向，设为T，重力mg与T的合力提供向心力，由F=ma，a=v2/R，得mg+T=mv2/R

　　 T=m(v2/R-g)

　　(1)当v=1m/s时，T=2(12/0.5-10)N=-16N

　　(2)当v=4m/s时，T=2(42/0.5-10)N=44N

　　(1)问中T为负值，表明T与mg的方向相反，杆对A的作用力为支持力.

　　讨论(1)由上式，当v=时，T＝0，当v＞时，T为正值，对A的作用力为拉力，当v＜时，T为负值，对A的作用力为支持力.

　　(2)如果把杆换成细绳，由于T≥0，则有v≥.

例5 如下图甲所示，质量为m的物体，沿半径为R的圆形轨道自A点滑下，A点的法线为水平方向，B点的法线为竖直方向，物体与轨道间的动摩擦因数为μ，物体滑至B点