考点　双曲线的标准方程的求法

题点　待定系数法求双曲线的标准方程

解　(1)当焦点在x轴上时，

设所求标准方程为－＝1(b>0)，

把A点的坐标代入，得b2＝－×<0，不符合题意；

当焦点在y轴上时，

设所求标准方程为－＝1(b>0)，

把A点的坐标代入，得b2＝9，

∴所求双曲线的标准方程为－＝1.

(2)设双曲线的方程为mx2＋ny2＝1(mn<0)，

∵双曲线经过点(3,0)，(－6，－3)，

∴解得

∴所求双曲线的标准方程为－＝1.

反思与感悟　求双曲线方程的方法

(1)求双曲线的标准方程与求椭圆标准方程类似，也是"先定型，后定量"，利用待定系数法求解．

(2)当焦点位置不确定时，应按焦点在x轴上和焦点在y轴上进行分类讨论．

(3)当已知双曲线经过两点，求双曲线的标准方程时，把双曲线方程设成mx2＋ny2＝1(mn<0)的形式求解．

跟踪训练1　根据下列条件，求双曲线的标准方程．

(1)c＝，经过点(－5,2)，焦点在x轴上；

(2)与椭圆＋＝1有共同的焦点，它们的一个交点的纵坐标为4.

考点　双曲线的标准方程的求法

题点　待定系数法求双曲线的标准方程