例3.求函数

的导数. (1) 能否用学过四则运算解决问题?

(2)新方法：将函数看作是函数和函数复合函数，并分别求对应变量的导数如下：，

两个导数相乘，得

， 从而有

　　对于一般的复合函数，结论也成立，以后我们求y′x时，就可以转化为求yu′和u′x的乘积，关键是找中间变量，随着中间变量的不同，难易程度不同.

(3)能否用方法(2)解决(2)教科书P16思考题: 如何求函数的导数?

(4)学生动手,可板演,可用实物投影仪讲评. 两种方法作对照与比较,体会不同的解决方

法与策略.鼓励学生模仿并及时修正. (6)自学教科书P17例4. 学生自学,教师巡堂并答疑. 在摸索中熟悉. (7)例4:

求y=sin2(2x+)的导数.

　　 分析: 设u=sin(2x+)时，求，但此时u仍是复合函数，所以可再设v=2x+.

解略. 必要时老师应板书详细过程. (8) 课堂练习：

1．求下列函数的导数(先设中间变量，再求导).

(1)y=(5x－3)4

(2)y=(2+3x)5

(3)y=(2－x2)3

(4)y=(2x3+x)2

(1)20(5x－3)3

(2) 15(2+3x)4

(3) －6x(2－x2)2

(4) 24x5+16x3+2x

可板演，可小测。

　核对答案、讲评并小结. 巩固提高. (10)课堂小结 ⑴复合函数求导，要注意分析复合函数的结构，引入中间变量，将复合函数分解成为较简单的函数，然后再用复合函数的求导法则求导；

⑵复合函数求导的基本步骤是：分解--求导--相乘--回代.