2019版数学苏教版必修4学案：第1章 1.3 1.3.2 第一课时正弦、余弦函数的图象与性质 Word版含解析-302edu教育资源网

1－cos x 0 1 2 1 0 　　

　　描点并用光滑的曲线连接起来，如图所示．

正、余弦函数的单调性　　

　　[典例]　求下列函数的单调区间：

　　(1)y＝2sin；

　　(2)y＝cos 2x.

　　[解]　(1)令z＝x－，则y＝2sin z.

　　∵z＝x－是增函数，

　　∴y＝2sin z的单调递增(减)区间即为原函数的单调递增(减)区间．

　　当z∈(k∈Z)时，y＝2sin z为增函数，

　　∴原函数的单调递增区间应满足：

　　x－∈(k∈Z)，

　　即x∈(k∈Z)．

　　故函数y＝2sin的单调递增区间为：

　　(k∈Z)．

　　同理可求函数y＝2sin的单调递减区间为：

　　(k∈Z)．

　　(2)由题意，令2kπ－π≤2x≤2kπ，k∈Z，

　　得kπ－≤x≤kπ，k∈Z，故y＝cos 2x的单调递增区间为(k∈Z)．

令2kπ≤2x≤π＋2kπ，k∈Z，

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