答案：0.023

　　解析：∵P(ξ≥5)＝P(ξ≤－3)，

　　∴P(ξ≥5)＝[1－P(－3＜ξ≤5)]

　　＝[1－P(1－4＜ξ≤1＋4)]

　　＝[1－P(μ－2σ＜ξ≤μ＋2σ)]

　　＝×(1－0.954)＝0.023.

　　解答此类题的关键在于充分利用正态分布曲线的对称性，把待求区间的概率向已知区间(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)内的概率进行转化．

　　3．正态分布的实际应用

　　在某次数学考试中，考生的成绩X服从一个正态分布，即X～N(90,100)．

　　(1)试求考试成绩X位于区间(70,110)上的概率；

　　(2)若这次考试共有2 000名考生，试估计考试成绩在(80,100)内的考生大约有多少人？

　　思路分析：正态分布已经确定，则总体的期望μ和方差σ就可以求出，根据正态分布在三个常见的区间上取值的概率进行求解．

　　解：∵X～N(90,100)，∴μ＝90，σ＝＝10.

　　(1)由于正态变量在区间(μ－2σ，μ＋2σ)内取值的概率是0.954，而该正态分布中，μ－2σ＝90－2×10＝70，μ＋2σ＝90＋2×10＝110，于是考试成绩X位于区间(70,110)内的概率为0.954.

　　(2)由μ＝90，σ＝10，得μ－σ＝80，μ＋σ＝100.

　　由于正态变量在区间(μ－σ，μ＋σ)内取值的概率为0.683，

　　所以考试成绩X位于区间(80,100)内的概率为0.683.

　　一共有2 000名考生，所以考试成绩在(80,100)内的考生大约有2 000×0.683＝1 366(人)．

　　某厂生产的圆柱形零件的外径X～N(4,0.25)，质检人员从该厂生产的1 000件零件中随机抽查一件，测得它的外径为5.7，试问该厂生产的这批零件是否合格？

　　解：由于圆柱形零件的外径X～N(4,0.25)，由正态分布的特征可知，正态分布N(4,0.25)在区间(4－3×0.5，4＋3×0.5)即(2.5,5.5)之外的取值概率只有0.003，而5.7∉(2.5,5.5)，这说明在一次试验中，出现了几乎不可能发生的小概率事件，根据小概率事件原理，认为该厂的这批产品是不合格的．

　　解答这类问题的关键是熟记正态变量的取值位于区间(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)上的概率值，同时又要根据已知的正态分布确定所给区间．

　　1．已知X～N(0,1)，则X在区间(－∞，－2)内取值的概率为__________．

　　答案：0.023

　　解析：∵X～N(0,1)，

　　∴P(X≤－2)＝[1－P(－2＜X＜2)]

　　＝[1－P(0－2×1＜X＜0＋2×1)]，

又知P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)＝0.954，