第一章导数及其应用1.6微积分基本定理

一、教学目标：

知识与技能：

1.通过实例，直观了解微积分基本定理的内容，会用牛顿-莱布尼兹公式求简单的定积分

2.通过实例探求微分与定积分间的关系，体会微积分基本定理的重要意义

过程与方法：

通过微积分基本定理的学习，体会事物间的相互转化、对立统一的辩证关系，培养学生辩证唯物主义观点，提高理性思维能力。

情感、态度与价值：

让学生探索、发现数学知识和掌握数学知识的内在规律的过程中不，不断获得成功积累愉快的体验，不断增进学习数学的兴趣，同时还通过探索这一活动培养学生善于和他人合作的精神.

二、教学重点、难点

重点：通过探究变速直线运动物体的速度与位移的关系，使学生直观了解微积分基本定理的含义，并能正确运用基本定理计算简单的定积分。

　难点：了解微积分基本定理的含义。

三、教学模式与教法、学法

教学模式：本课采用"探究--发现"教学模式．

教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导．

"抓三线"，即(一)知识技能线（二）过程与方法线（三）能力线.

"抓两点",即一抓学生情感和思维的兴奋点，二抓知识的切入点.

学法：突出探究、发现与交流．

四、教学过程

教学流程 　　　教师活动 　　学生活动 设计意图 环节一： 1、回顾反思：

定积分的概念：

用定义计算的步骤：①分割②近似代替

③求和④取极限

学生回顾思考回答问题：

体会用定义计算的复杂。 让学生感悟寻找算法的必要性 环节二：

2.导数与积分的关系;

有没有计算定积分的更直接方法，也是比较一般的方法呢？

（1）下面以变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系为例：

设一物体沿直线作变速运动，在时刻t时物体所在位置为S(t),速度为v(t)（），

则物体在时间间隔内经过的路程可用速度函数表示为。

另一方面，这段路程还可以通过位置函数S（t）在上的增量来表达，即

= 。

3.微积分基本定理

对于一般函数，设，是否也有？

若上式成立，我们就找到了用的原函数（即满足）的数值差来计算在上的定积分的方法。

设则在上，

⊿y=

将分成n 等份，在第i个区间[xi-1,xi]上，记⊿yi=F(xi)-F(xi-1),则

⊿y=∑⊿yi 如下图，因为⊿hi=f(xi-1) ⊿x 而⊿yi≈⊿hi 所以

⊿y≈∑⊿hi=∑f(xi-1) ⊿x 故

⊿y=lim∑⊿hi=∑f(xi-1) ⊿x=即= 教师引导学生，通过实例发现积分与导数的关系：

学生说出你的发现；

微积分基本定理：

如果函数是上的连续函数的任意一个原函数，则

为了方便起见，

还常用

表示，

即

同过具体问题的解决过程的抽象。让学生体会积分与导数的关系。.

不要求学生理解证明的过程