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如图所示，若AB∥CD，在下列四种情况下探索∠APC与∠PAB，∠PCD三者等量关系，并选择图（3）进行说明．

2已知AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC延长线于F，连接AF，求证：∠B＝∠CAF

3．已知：如图，在中，，，AD是的平分线.

　　求证：.

　4、.如图，△ABC是正三角形，D、E、F分别是AB、BC、CA上的点，且AD＝BE＝CF，试说明△DEF是等边三角形。

知识概括、方法总结与易错点分析 平行线的性质和判定，以及等腰等边三角形性质和判定的应用。

针对性练习 1、如图，已知E、A、B在一条直线上，AD∥BC，AD平分∠EAC，试判定∠B与∠C的大小关系,并说明理由？

2、如图，∠A=∠F，BD∥CE，试猜想∠C与∠D的关系？为什么？

3．如图，已知：在等腰三角形ABC中，AD为底边BC的中线，O为AD上任意一点，CO交AB于E，BO交AC于F，连结EF. 求证：.

4、如图（1），△ABC为等边三角形，D、E分别为BC、AC上的点，AE=DC，AD、BE交于点F。

1.求∠BFD的度数。

2.当点C、E分别在BC、AC上以相同的速度同时做顺时针或逆时针运动时，∠BFD的度数有何变化？

3.如图（2），点D、E分别在BC、CA的延长线上，且AE=DC，延长DA交BE于点F，则∠BFA的度数是多少？