利用导数研究函数的单调性是导数的主要应用之一，其步骤为：

　　(1)求函数的定义域，并求导；

　　(2)研究导函数f′(x)的符号，解不等式f′(x)>0或f′(x)<0；

　　(3)确定函数的单调性或单调区间．

　　在求导这一环节中，往往要将导函数变形，其目的在于方便下一环节研究导函数的符号，常见的措施有化为基本初等函数、通分、因式分解等．

　　1．已知函数f(x)＝x3－ax－1，讨论f(x)的单调区间．

　　[解]　f′(x)＝3x2－a.

　　(1)当a≤0时，f′(x)≥0，所以f(x)在(－∞，＋∞)上为增函数．

　　(2)当a>0时，令3x2－a＝0，得x＝±，

　　当x>或x<－时，f′(x)>0；

　　当－

　　因此f(x)在，上为增函数，f(x)在上为减函数．

　　综上可知，当a≤0时，f(x)在R上为增函数．

　　当a>0时，

　　f(x)在，上为增函数，在上为减函数.

利用导数研究函数的极值与最值 　　【例2】　已知函数f(x)＝x3＋ax2＋b的图像上一点P(1,0)，且在点P处的切线与直线3x＋y＝0平行．

　　(1)求函数f(x)的解析式；

(2)求函数f(x)在区间[0，t](0