课 题：汽车行驶的路程

教学目标：

　1．体会求汽车行驶的路程有关问题的过程；

2．感受在其过程中渗透的思想方法：分割、以不变代变、求和、取极限（逼近）。

　3．了解求曲边梯形面积的过程和解决有关汽车行驶路程问题的过程的共同点；

教学重点：掌握过程步骤：分割、以不变代变、求和、逼近（取极限）．

教学难点：过程的理解．

教学过程：

一．创设情景

　　复习：1．连续函数的概念；

　　　　　2．求曲边梯形面积的基本思想和步骤；

　　利用导数我们解决了"已知物体运动路程与时间的关系，求物体运动速度"的问题．反之，如果已知物体的速度与时间的关系，如何求其在一定时间内经过的路程呢？

二．新课讲授

问题：汽车以速度组匀速直线运动时，经过时间所行驶的路程为．如果汽车作变速直线运动，在时刻的速度为（单位：km/h），那么它在0≤≤1(单位：h)这段时间内行驶的路程（单位：km）是多少？

分析：与求曲边梯形面积类似，采取"以不变代变"的方法，把求匀变速直线运动的路程问题，化归为匀速直线运动的路程问题．把区间分成个小区间，在每个小区间上，由于的变化很小，可以近似的看作汽车作于速直线运动，从而求得汽车在每个小区间上行驶路程的近似值，在求和得（单位：km）的近似值，最后让趋紧于无穷大就得到（单位：km）的精确值．（思想：用化归为各个小区间上匀速直线运动路程和无限逼近的思想方法求出匀变速直线运动的路程）．

解：1．分割

在时间区间上等间隔地插入个点，将区间等分成个小区间：

，，...，

记第个区间为，其长度为

把汽车在时间段，，...，上行驶的路程分别记作：

，，...，