∴an＝

反思感悟　已知Sn，通过an＝求通项an,应特别注意n≥2时,an＝Sn－Sn－1.

(2)若数列{an}的前n项和Sn＝A(qn－1)，其中A≠0，q≠0且q≠1，则{an}是等比数列．

跟踪训练1　若{an}是等比数列，且前n项和为Sn＝3n－1＋t，则t＝ .

答案　－

解析　显然q≠1，此时应有Sn＝A(qn－1)，

又Sn＝·3n＋t，∴t＝－.

题型二　等比数列前n项和的性质

命题角度1　连续n项之和问题

例2　已知等比数列前n项，前2n项，前3n项的和分别为Sn，S2n，S3n，求证：S＋S＝Sn(S2n＋S3n)．

证明　方法一　设此等比数列的公比为q，首项为a1，

当q＝1时，Sn＝na1，S2n＝2na1，S3n＝3na1，

∴S＋S＝n2a＋4n2a＝5n2a，

Sn(S2n＋S3n)＝na1(2na1＋3na1)＝5n2a，

∴S＋S＝Sn(S2n＋S3n)．

当q≠1时，Sn＝(1－qn)，

S2n＝(1－q2n)，S3n＝(1－q3n)，

∴S＋S＝2·[(1－qn)2＋(1－q2n)2]

＝2·(1－qn)2·(2＋2qn＋q2n)．

又Sn(S2n＋S3n)＝2(1－qn)(2－q2n－q3n)＝2·(1－qn)2·(2＋2qn＋q2n)，