解 在AB段运动时F在运动方向上的分力F1=Fcos 30°,在BC段运动时F在运动方向上的分力F2=Fcos 45°.
由变力做功公式得:
W=ʃcos 30°dx+ʃcos 45°dx+600
=|+|+600
=+450+600≈1 723 (J).
所以物体由A运动到D变力F所做的功为1 723 J.
反思与感悟 解决变力做功注意以下两个方面:
(1)首先要将变力用其方向上的位移表示出来,这是关键的一步.
(2)根据变力做功的公式将其转化为求定积分的问题.
跟踪训练2 设有一长25 cm的弹簧,若加以100 N的力,则弹簧伸长到30 cm,求使弹簧由25 cm伸长到40 cm所做的功.
解 设x表示弹簧伸长的厘米,F(x)表示加在弹簧上的力,
设F(x)=kx,依题意得x=5时F(x)=100,
∴k=20,
∴F(x)=20x.
∴弹簧由25 cm伸长到40 cm即x=0到x=15所做的功
W=ʃ20xdx=10x2|=2 250(N·cm)=22.5(J).
答 使弹簧由25 cm伸长到40 cm所做的功为22.5 J.
1.从空中自由下落的物体,在第一秒时刻恰经过电视塔顶,在第二秒时刻物体落地,已知自由落体的运动速度为v=gt(g为常数),则电视塔高为( )
A.g B.g
C.g D.2g
答案 C