(1)若数据x1，x2，...，xn的平均数为，那么mx1＋a，

mx2＋a，mx3＋a，...，mxn＋a的平均数是m＋a.

(2)设数据x1，x2，...，xn的平均数为，方差为s2，则

a．s2＝[(x＋x＋...＋x)－n2]；

b．数据x1＋a，x2＋a，...，xn＋a的方差也为s2；

c．数据ax1，ax2，...，axn的方差为a2s2.

类型一　数字特征的计算

例1　(1)在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是(　　)

A．众数 B．平均数

C．中位数 D．标准差

(2)某医院为了了解病人每分钟呼吸次数，对20名病人进行检测，记录结果如下：12,20,16,18,20,28,23,16,15,18,20,24,18,21,18,19,18,31,18,13.则这组数据的平均数为________，中位数为________，众数为________．

答案　(1)D　(2)19.3　18　18

解析　(1)当每个样本数据都加上2后，众数、平均数、中位数都会发生变化，不变的是数据的波动情况，即标准差不变．

(2)平均数＝＝19.3，中位数为18，众数为18.

反思与感悟　(1)众数的求法

在样本数据中出现次数最多的数据即为众数．

(2)中位数的求法

①把数据按从小到大的顺序排列．

②找出排列后位于中间位置的数据，即为中位数．

若中间位置有两个数据，则求出这两个数据的平均数作为中位数．

(3)平均数的计算公式

一组样本数据为x1，x2，...，xn，则样本平均数＝(x1＋x2＋...＋xn)．简记为＝i.

(4)标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小．