的情况有:(x1,p1),(x1,p2),(x2,p1),(x2,p2),(x3,p1),(x3,p2),共6种;
"甲抽到判断题,乙抽到选择题"的情况有:(p1,x1),(p1,x2),(p1,x3),(p2,x1),(p2,x2),(p2,x3),共6种;
"甲、乙都抽到选择题"的情况有:(x1,x2),(x1,x3),(x2,x1),(x2,x3),(x3,x1),(x3,x2),共6种;"甲、乙都抽到判断题"的情况有:(p1,p2),(p2,p1),共2种.
因此基本事件的总数为6+6+6+2=20.
(1)"甲抽到选择题,乙抽到判断题"的概率为=,"甲抽到判断题,乙抽到选择题"的概率为=,故"甲、乙两人中有一个抽到选择题,另一个抽到判断题"的概率为+=.
(2)"甲、乙两人都抽到判断题"的概率为=,故"甲、乙两人至少有一人抽到选择题"的概率为1-=.
反思与感悟 在求有关事件的概率时,若从正面分析,包含的事件较多或较烦琐,而其反面却较容易入手,这时,可以利用对立事件求解.
跟踪训练2 猎人在距离100米处射击一野兔,命中的概率为,如果第一次没有命中,则猎人进行第二次射击,但距离已是150米,如果又没有击中,则猎人进行第三次射击,但距离已是200米.已知猎人命中兔子的概率与距离的平方成反比,则三次内击中野兔的概率是多少?
解 三次内击中野兔,即第一次击中野兔或第二次击中野兔或第三次击中野兔,设第一、二、三次击中野兔分别为事件A,B,C.
设距离为d,命中的概率为P,则有P=,
将d=100,P=代入上式,可得k=5 000,
所以P=,
所以P(B)=×=,
P(C)=××=.
又已知P(A)=,
所以P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)