复数的加、减法运算 　　　(1)＋(2-i)-＝________.

　　(2)已知复数z满足z＋1-3i＝5-2i，求z.

　　(3)已知复数z满足|z|＋z＝1＋3i，求z.

　　【导学号：97220026】

　　【自主解答】　(1)＋(2-i)-＝＋i＝1＋i.

　　【答案】　1＋i

　　(2)法一：设z＝x＋yi(x，y∈R)，因为z＋1-3i＝5-2i，所以x＋yi＋(1-3i)＝5-2i，即x＋1＝5且y-3＝-2，解得x＝4，y＝1，所以z＝4＋i.

　　法二：因为z＋1-3i＝5-2i，所以z＝(5-2i)-(1-3i)＝4＋i.

　　(3)设z＝x＋yi(x，y∈R)，则|z|＝，又|z|＋z＝1＋3i，所以＋x＋yi＝1＋3i，由复数相等得解得所以z＝-4＋3i.

　　1.复数加、减运算法则的记忆

　　(1)复数的实部与实部相加减，虚部与虚部相加减.

　　(2)把i看作一个字母，类比多项式加、减中的合并同类项.

　　2.当一个等式中同时含有|z|与z时，一般要用待定系数法，设z＝a＋bi(a，b∈R).

　　[再练一题]

　　1.复数z满足z-(1-i)＝2i，则z等于________.

　　【解析】　∵z-(1-i)＝2i，

　　∴z＝1-i＋2i＝1＋i.

　　【答案】　1＋i

复数的乘法运算 　　　(1)已知a，b∈R，i是虚数单位.若a＋i＝2-bi，则(a＋bi)2＝________.

　　(2)复数(3＋2i)i＝________.

　　【精彩点拨】　(1)结合复数相等分别求出a，b的值，然后再做复数的乘法运算或直接运用完全平方公式进行运算.

　　(2)直接运用结合律复数的乘法运算.

【自主解答】　(1)∵a＋i＝2-bi，∴a＝2，b＝-1，