3．若一球与正方体的12条棱相切，则球半径R与棱长a有何数量关系？

　　[提示] R＝2(2)a.

　　 (1)平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为( )【导学号：07742068】

　　A．π B．4π

　　C．4π D．6π

　　(2)长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为________．

　　思路探究：(1)作出截面图，由图易求出半径R，进而求出其体积．

　　(2)先求出球半径，再求球的表面积．

　　(1)B (2)14π [(1)画出截面图，如图：

　　∴R＝＝.

　　∴其体积V＝3(4)πR3＝4π.

　　故选B.

　　(2)球的直径是长方体的体对角线，

　　∴2R＝＝，S＝4πR2＝14π.]

　　母题探究：1.若把本例(2)换成"棱长为2的正方体的各个顶点均在同一球面上"，求此球的体积．

　　[解] 正方体的外接球直径等于正方体的体对角线

　　长，即2R＝，所以R＝，

　　所以V球＝3(4)·π·()3＝4π.

　　2．若把本例(2)换成"棱长为a的正四面体的各个顶点都在半径为R的球面上"，求球的表面积．

[解] 把正四面体放在正方体中，设正方体棱长为x，则a＝x，