合这个方程；条件②说明适合方程的点都在曲线上而毫无遗漏．

(2)曲线的方程和方程的曲线有着紧密的关系，通过曲线上的点与实数对(x，y)建立了一一对应关系，使方程成为曲线的代数表示，通过研究方程的性质可间接地研究曲线的性质．

如果曲线l上的点的坐标满足方程F(x，y)＝0，则

1．曲线l的方程是F(x，y)＝0.(　×　)

2．方程F(x，y)＝0的曲线是l.(　×　)

3．坐标不满足方程F(x，y)＝0的点不在曲线l上．(　√　)

4．坐标满足方程F(x，y)＝0的点在曲线l上．(　×　)

类型一　曲线与方程的概念理解与应用

例1　已知坐标满足方程F(x，y)＝0的点都在曲线C上，那么(　　)

A．曲线C上的点的坐标都适合F(x，y)＝0

B．凡坐标不适合F(x，y)＝0的点都不在曲线C上

C．不在曲线C上的点的坐标必不适合F(x，y)＝0

D．不在曲线C上的点的坐标有些适合F(x，y)＝0，有些不适合F(x，y)＝0

答案　C

解析　"不在曲线C上的点的坐标必不适合F(x，y)＝0"是"坐标满足方程F(x，y)＝0的点都在曲线C上"的逆否命题．所以C正确．

反思与感悟　解决"曲线"与"方程"的判定这类问题(即判定方程是不是曲线的方程或判定曲线是不是方程的曲线)，只要一一检验定义中的"两性"是否都满足，并作出相应的回答即可．判断点是否在曲线上，就是判断点的坐标是否适合曲线的方程．

跟踪训练1　设方程F(x，y)＝0的解集非空，如果命题"坐标满足方程F(x，y)＝0的点都在曲线C上"是不正确的，那么下列命题正确的是(　　)

A．坐标满足方程F(x，y)＝0的点都不在曲线C上

B．曲线C上的点的坐标都不满足方程F(x，y)＝0

C．坐标满足方程F(x，y)＝0的点有些在曲线C上，有些不在曲线C上