题型（二）利用椭圆的几何性质求标准方程

【例二】求适合下列条件的椭圆的标准方程．

　　(1)椭圆过点(3,0)，离心率e＝；

　　(2)在x轴上的一个焦点，与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为8.

跟踪训练2

　　已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为__________.

　　题型（三）求椭圆的离心率

　　【例三】A为y轴上一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，△AF1F2为正三角形，且AF1的中点B恰好在椭圆上，求此椭圆的离心率．

跟踪训练3.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是(　　) A．　　 B．　　 C．　　 D．

题型（四）直线与椭圆的位置关系

【例四】若直线y＝kx＋1与焦点在x轴上的椭圆＋＝1总有公共点，求m的取值范围．