高二数学人教A版选修4-5教案：第四讲数学归纳法证明不等式复习 Word版含解析-302edu教育资源网

　　【规范解答】　(1)设数列{bn}的公差为d.由题意得

　　解得

　　故bn＝1＋3(n－1)＝3n－2.

　　(2)由bn＝3n－2知，

　　Sn＝loga(1＋1)＋loga＋...＋loga

　　＝loga.

　　又logabn＋1＝loga，

　　因此要比较Sn与logabn＋1的大小，可先比较(1＋1)·...与的大小．

　　取n＝1，有(1＋1)＞；

　　取n＝2，有(1＋1)＞.

　　由此推测(1＋1)...＞.①

　　若①式成立，则由对数函数性质可判定：

　　当a＞1时，Sn＞logabn＋1；

　　当0＜a＜1时，Sn＜logabn＋1.

　　下面用数学归纳法证明①式成立：

　　a．当n＝1时，已验证①式成立．

　　b．假设当n＝k(k≥1，k∈N＋)时①式成立，

　　即(1＋1)...＞.

那么，当n＝k＋1时，(1＋1)...1＋·＞

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