答 ①直接利用梯形面积公式求解.②转化为三角形和梯形求解.
问题 如图,如何求由抛物线y=x2与直线x=1,y=0所围成的平面图形的面积S?
思考2 图中的图形与我们熟悉的"直边图形"有什么区别?
答 已知图形是由直线x=1,y=0和曲线y=x2所围成的,可称为曲边梯形,曲边梯形的一条边为曲线段,而"直边图形"的所有边都是直线段.
思考3 能否将求曲边梯形的面积问题转化为求"直边图形"的面积问题?(归纳主要步骤)
答 (如图)可以通过把区间0,1]分成许多小区间,将曲边梯形拆分为一些小曲边梯形,对每个小曲边梯形"以直代曲",即用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积,得到每个小曲边梯形面积的近似值,对这些近似值进行求和,就得到曲边梯形面积的近似值,随着拆分越来越细,近似程度会越来越好.
Sn=Si≈()2·Δx
=()2·(i=1,2,...,n)
=0·+()2·+...+()2·
=12+22+...+(n-1)2]
=(1-)(1-).
∴S=Sn= (1-)(1-)=.