解　如图，以直线AB为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，则A(－a,0)，B(a,0).

设M(x，y)为轨迹上任意一点，则kMA＝，kMB＝(x≠±a).

∵kMA·kMB＝－，

∴·＝－，

化简得：x2＋2y2＝a2(x≠±a).

∴点M的轨迹方程为x2＋2y2＝a2(x≠±a).

反思与感悟　直接法是求轨迹方程的最基本的方法，根据所满足的几何条件，将几何条件{M|p(M)}直接翻译成x，y的形式F(x，y)＝0，然后进行等价变换，化简为f(x，y)＝0.要注意轨迹上的点不能含有杂点，也不能少点，也就是说曲线上的点一个也不能多，一个也不能少.

跟踪训练1　已知在直角三角形ABC中，角C为直角，点A(－1,0)，点B(1,0)，求满足条件的点C的轨迹方程.

解　如图，设C(x，y)，

则\s\up6(→(→)＝(x＋1，y)，\s\up6(→(→)＝(x－1，y).

∵∠C为直角，∴\s\up6(→(→)⊥\s\up6(→(→)，即\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝0.

∴(x＋1)(x－1)＋y2＝0.

化简得x2＋y2＝1.

∵A、B、C三点要构成三角形，

∴A、B、C三点不共线，∴y≠0.

∴点C的轨迹方程为x2＋y2＝1(y≠0).

题型二　定义法求曲线方程

例2　已知圆C：(x－1)2＋y2＝1，过原点O作圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程.

解　如图，设OQ为过O点的一条弦，P(x，y)为其中点，则CP⊥OQ，设M为OC的中点，则M的坐标为(，0).