交换律 a·b＝b·a 数乘向量与向量数量积的结合律 (λa)·b＝λ(a·b)(λ∈R) 分配律 a·(b＋c)＝a·b＋a·c

(3)坐标表示：

已知非零向量a，b，a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)，则

①a·b＝x1x2＋y1y2＋z1z2.

②a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＋z1z2＝0.

③|a|＝＝.

④cos〈a，b〉＝.

知识点三　空间中两点间的距离公式

思考　空间两点间的距离公式与两点顺序有关吗？

答案　空间两点间的距离是同名坐标的差的平方和的算术平方根，因此空间两点间的距离公式与两点顺序无关．

梳理　在空间直角坐标系中，设A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则AB＝.

1．若a·b＝0，则a＝0或b＝0.(×)

2．〈a，b〉与(a，b)都表示直角坐标系下的点．(×)

3．在△ABC中，〈\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)〉＝∠B.(×)

4．对于向量a，总有|a|2＝a2.(√)

类型一　空间向量的数量积运算

例1　(1)下列命题是否正确？正确的请给出证明，不正确的给予说明．

①p2·q2＝(p·q)2；

②|p＋q|·|p－q|＝|p2－q2|；

③若a与(a·b)·c－(a·c)·b均不为0，则它们垂直．

解　①此命题不正确．