(2)∵BD⊥PD，∴在Rt△PBD中，

　　由∠P＝30°，PB＝PA＋AO＋OB＝3，

　　得BD＝.

　　连接AE.则∠AEB＝90°，∴AE∥PD.

　　∴∠EAB＝∠P＝30°，∴BE＝ABsin 30°＝1，

　　∴DE＝BD－BE＝.

圆的切线的判定 　　[例2]　已知D是△ABC的边AC上的一点，AD∶DC＝2∶1，∠C＝45°，∠ADB＝60°，求证：AB是△BCD的外接圆的切线．

　　[思路点拨]

　　　　→→

　　→→.

　　[证明]　如图，连接OB，OC，OD，OD交BC于E.

　　∵∠DCB是所对的圆周角，

　　∠BOD是所对的圆心角，

　　∠BCD＝45°，

　　∴∠BOD＝90°.

　　∵∠ADB是△BCD的一个外角，

　　∴∠DBC＝∠ADB－∠ACB

　　＝60°－45°＝15°，

　　∴∠DOC＝2∠DBC＝30°，

　　从而∠BOC＝120°，

　　∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝30°.

　　在△OEC中，因为∠EOC＝∠ECO＝30°，

　　∴OE＝EC，

在△BOE中，因为∠BOE＝90°，∠EBO＝30°.