样便于直观写出a，b的值，进而求出c，写出椭圆的几何性质参数．

　　1．若椭圆＋＝1的离心率为，则m的值为________．

　　解析：当m>4时，由c2＝a2－b2＝m－4，

　　得＝.解得m＝.

　　当m<4时，由c2＝a2－b2＝4－m，

　　得＝，解得m＝.

　　答案：或

　　2．求椭圆4x2＋9y2＝36的长轴长、焦距、焦点坐标、顶点坐标和离心率．

　　解：椭圆方程变形为＋＝1，

　　∴a＝3，b＝2，

　　∴c＝＝＝.

　　∴椭圆的长轴长和焦距分别为2a＝6,2c＝2，

　　焦点坐标为F1(－，0)，F2(，0)，

　　顶点坐标为A1(－3,0)，A2(3,0)，B1(0，－2)，B2(0,2)，离心率e＝＝.

由椭圆的几何性质求标准方程 　　

　　[例2]　求适合下列条件的椭圆的标准方程：

　　(1)长轴长为20，离心率等于；

　　(2)长轴长是短轴长的2倍，且过点(2，－6)．

　　[思路点拨]　先确定椭圆的焦点位置，不能确定的要分情况讨论，然后设出标准方程，再利用待定系数法求出a、b、c，得到椭圆的标准方程．

　　[精解详析]　(1)∵2a＝20，e＝＝，

　　∴a＝10，c＝8，b2＝a2－c2＝36.

由于椭圆的焦点可能在x轴上，也可能在y轴上，所以所求椭圆的标准方程为＋＝1或＋＝1.