(2)∵f(x)＝|2x＋1|＋|2x－3|≥|(2x＋1)－(2x－3)|＝4，

　　∴|a－1|>4，解此不等式得a<－3或a>5.

　　[再练一题]

　　3．若不等式|x－4|＋|3－x|＜a的解集是空集，求a的取值范围.

　　【解】　设y＝|x－4|＋|3－x|，此题转化为求函数的最小值问题，若a不大于函数的最小值则不等式的解集为空集．

　　y＝|x－4|＋|x－3|＝

　　∴可以看出最小值为1，

　　∴a≤1时，不等式的解集为空集，

　　所以a的取值范围a≤1.

　　（四）归纳小结

　　不等式的性质及其应用

　　基本不等式的应用

　　绝对值不等式的解法

　　（五）随堂检测

　　1．不等式|x－1|－|x－5|<2的解集是(　　)

　　A．(－∞，4) B．(－∞，1)

　　C．(1,4) D.(1,5)

　　【解析】　①当x≤1时，原不等式可化为1－x－(5－x)<2，

　　∴－4<2，不等式恒成立，∴x≤1.

　　②当1

　　③当x≥5时，原不等式可化为x－1－(x－5)<2，该不等式不成立．

　　综上，原不等式的解集为(－∞，4)，故选A.

　　【答案】　A

　　2．若函数f(x)＝|x＋1|＋2|x－a|的最小值为5，则实数a＝________.

　　由于f(x)＝|x＋1|＋2|x－a|，

　　当a>－1时，

　　f(x)＝

作出f(x)的大致图象如图所示，由函数f(x)的图象可知f(a)＝5，