函数的单调区间显得更加简单易行，其实质是转化为解不等式问题，但也必须首先考查函数的定义域，在定义域内解不等式．另外，利用导数往往适合求一些高次函数的单调区间，其单调区间有时不止一个，这时在写出它们的单调区间时，不能将各个区间用并集符号连接．

　　3．当函数f(x)的解析式中含有参数时，求单调区间可能需要对参数进行分类讨论才能确定其单调区间．

　　【典型例题2】 求下列各函数的单调区间：

　　(1)f(x)＝2x3－3x2；

　　(2)f(x)＝；

　　(3)f(x)＝cos x＋x，x∈(0，π)；

　　(4)f(x)＝ex＋ax.

　　思路分析：可按照求函数单调区间的步骤进行求解，其中(1)要注意单调区间的写法；(2)要注意导数的求法；(3)要注意正弦函数的性质；(4)要注意对参数a进行讨论．

　　解：(1)函数定义域为R，且f′(x)＝6x2－6x.

　　令f′(x)＞0，即6x2－6x＞0.

　　解得x＞1或x＜0；

　　令f′(x)＜0，即6x2－6x＜0，解得0＜x＜1.

　　所以f(x)的单调递增区间是(－∞，0)和(1，＋∞)；单调递减区间是(0,1)．

　　(2)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝.

　　令f′(x)＞0，即＞0，得0＜x＜e；

　　令f′(x)＜0，即＜0，得x＞e，

　　所以f(x)的单调递增区间是(0，e)，单调递减区间是(e，＋∞)．

　　(3)函数f(x)的定义域为(0，π)，且f′(x)＝－sin x.

　　令f′(x)＞0，即－sin x＞0，

　　解得0＜x＜或＜x＜π；

　　令f′(x)＜0，即－sin x＜0，解得＜x＜.

　　故f(x)的单调递增区间是和，单调递减区间是.

　　(4)函数定义域为R，且f′(x)＝ex＋a.

①当a≥0时，f′(x)＝ex＋a＞0恒成立，f(x)在R上单调递增；