【例3】　(1)已知f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1时有极值0，则a－b＝________.

(2)若函数f(x)＝ex－aln x＋2ax－1在(0，＋∞)上恰有两个极值点，则a的取值范围为(　　)

A．(－e2，－e)　　　　　　 B．

C. D．(－∞，－e)

(1)－7　(2)D　[(1)由题意得f′(x)＝3x2＋6ax＋b，则

解得或

经检验当a＝1，b＝3时，函数f(x)在x＝－1处无法取得极值，而a＝2，b＝9满足题意，故a－b＝－7.

(2)∵f′(x)＝ex－＋2a，(x＞0)

∴由f′(x)＝0得a＝.

令g(x)＝(x＞0)．

由题意可知g(x)＝a在(0，＋∞)上恰有两个零点．

又g′(x)＝－(x＞0)，

由g′(x)＞0得0＜x＜1，且x≠.

由g′(x)＜0得x＞1.

∴函数g(x)在，上递增，在(1，＋∞)上递减．

又g(0)＝0，g(1)＝－e，

结合图形(图略)可知a∈(－∞，－e)，故选 D．]

[规律方法]　1.利用导数研究函数极值问题的一般流程