第一步　将递推公式写成an＋1－an＝f(n)；

第二步　当n≥2时，依次写出an－an－1，...，a2－a1，并将它们叠加起来；

第三步　得到an－a1的值，解出an；

第四步　检验a1是否满足所求通项公式，若成立，则合并；若不成立，则写出分段形式．叠乘法类似．

跟踪训练2　在数列{an}中，a1＝1，an－an－1＝n－1(n＝2,3,4，...)，求{an}的通项公式．

解　∵当n＝1时，a1＝1，

当n≥2时，这n－1个等式累加得，

an－a1＝1＋2＋...＋(n－1)＝，

故an＝＋a1＝且a1＝1也满足该式，

∴an＝(n∈N＋)．

命题角度2　构造等差(比)数列

例3　已知数列{an}满足an＋1＝3an＋2，且a1＝1，则an＝________.

答案　2×3n-1－1

解析　设an＋1＋A＝3(an＋A)，化简得an＋1＝3an＋2A.

又an＋1＝3an＋2，∴2A＝2，即A＝1.

∴an＋1＋1＝3(an＋1)，即＝3.

∴数列{an＋1}是等比数列，首项为a1＋1＝2，公比为3.

则an＋1＝2×3n-1，即an＝2×3n-1－1.

反思感悟　形如an＋1＝pan＋q(其中p，q为常数，且pq(p－1)≠0)可用待定系数法求得通项公式，步骤如下：