的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应

②复平面内的点表示复数，表示坐标原点,连接,若把有向线段(由指向)看成向量,记作,则复数集C与复平面内所有以原点O为起点的向量所成的集合是一一对应的.这样,就可用向量表示复数．

三、典例导析

题型一 复数与点的对应关系

例1在复平面内，若所对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（ ）

（A） （B） （C） （D）

思路导析：先将复数化为标准形式，然后利用复数与点的对应关系，建立不等式求解实数的取值范围．

解析：复数可化为，又所对应的点在第二象限，

∴解之得，∴，故选D．

规律总结：复数问题实数化是解决复数与点的对应关系问题的最基本，也是最重要的思想方法，即在复平面内，根据复数对应的点的位置，建立方程组（不等式组）解决问题．

【变式练习1】如果复数在复平面内的对应点在第四象限，则（）

（A） （B） （C） （D）

题型二 复数与向量的对应关系

例2设是坐标原点，分别对应复数和，则向量对应的复数为（）

（A） （B） （C） （D）

思路导析：先依据向量知识求解，然后利用复数与向量的对应关系，转化为复数．

解析：由向量的减法知，．

∴向量对应的复数为，故选A．

规律总结：对于复数与向量的对应关系问题，一般地，先将复数问题转化为向量问题，运用向量知识进行求解，最后再转化为复数解决问题．

【变式练习2】已知两个向量，对应的复数是和，求向量与的夹角．