1．若汽车行驶的里程s与时间t构成函数s＝s(t)，行驶的速度v与时间t构成函数v＝v(t)，且在t0时的导数值分别为s′(t0)，v′(t0)，则其表达的意义是汽车在t0的(　　)

　　A．平均速度，瞬时速度 B．瞬时速度，加速度

　　C．平均速度，加速度 D．加速度，瞬时速度

　　2．建造一栋面积为x m2的房屋需要成本y万元，y是x的函数，y＝f(x)＝＋＋0.3，求f′(100)，并解释它的实际意义．

　　　　导数可以描述事物的瞬时变化率，如效率、增长率等，在应用于实际问题时，要结合实际背景，利用运动变化的观点恰当分析该点处的导数值的意义．

　　三、导数的几何意义的应用

　　求曲线f(x)＝－在点P处的切线方程．

　　思路分析：利用常规方法较难解决，则可以利用导数先求得切线斜率，再求切线方程．

　　1．若点A(1,2)是函数y＝f(x)图像上一点，且f′(1)＝－1，则图像在点A处的切线方程为__________________．

　　2．求曲线f(x)＝x3＋x在x＝2处的切线方程．

　　　　只有在曲线方程可看成函数解析式时才能利用导数来求切线方程，否则不能利用导数求解．求曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的步骤为：①利用导数求得曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率是f′(x0)；②利用点斜式写出直线方程y－y0＝f′(x0)(x－x0)．

　　答案：

　　活动与探究1：

　　解：当x从1变到1＋Δx时，函数值y从－3变到－3(1＋Δx)2，函数值y关于x的平均变化率为：＝＝－6－3Δx，当Δx趋于0时，平均变化率趋于－6，所以f′(1)＝－6.

　　迁移与应用：

　　1．B　解析：∵f′(1)＝ ＝ ＝ ＝a，∴a＝2.

2．解：当x从0变到Δx时，函数值y从b变到(Δx)2＋aΔx＋b，函数值y关于x的平均变化率为：＝＝Δx＋a，当x趋于0，即Δx趋于0时，平均变化率趋于a，所以f′(0)＝a.