闭区间上的函数最值问题 （1）在闭区间上函数最值的存在性：

通过观察一系列函数在闭区间上的函数图像，并指出函数的最值及相应的最值点：

a.函数y=-x+2在区间[-3,2]的图像

b.函数在区间[1/2，3]的图像

c.函数在区间[-3，0]的图像

d.函数图像如下：

一般性总结：

在闭区间上连续的函数在上必有最大值与最小值．

（连续函数的闭区间定理--数学分析）

（2）在闭区间上函数最值点的分析：

既然在闭区间上连续的函数在上必有最值，那么最值点会是哪些点呢？

通过上述图像的观察，可以发现最值点可能是闭区间的端点，函数的极值点

有无其他可能？

没有--反证法可说明 本节的主要内容及主要结论，也是求函数最值的理论根据和方法指引 需要注意的地方 判断正误：

（1）在开区间内连续的函数一定有最大值与最小值

（2）函数在闭区间上一定有最大值与最小值

（3）函数在闭区间上连续，是在闭区间上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件．

说明：

开区间内的可导函数不一定有最值，若有唯一的极值，则此极值必是函数的最值 （1）F；（2）F；（3）T