做差得:

即: ,整理得,即,所以直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.

点评：本题主要考查椭圆方程、直线与椭圆及计算能力、逻辑推理能力.

规律总结:若线段AB是椭圆(或双曲线)的弦,AB中点为M,则,其中e为离心率,且均存在.

现学现用2: 已知双曲线上有不共线的三点，且的中点分别为，若的斜率之和为-2，则 （ ）

A. -4 B. C. 4 D. 6

解析: 设，则， ，

，两式相减，得，

即，即，同理，得，

所以；故选A.

例3: 已知椭圆： 经过点，且离心率为．

（I）求椭圆的方程；

（II）若一组斜率为的平行线，当它们与椭圆相交时，证明：这组平行线被椭圆截得的线段的中点在同一条直线上．

分析：(Ⅰ)由经过点，可得，根据离心率为，结