考点　几何类型的优化问题

题点　面积的最值问题

解　设广告的高和宽分别为x cm，y cm，

则每栏的高和宽分别为x－20，，

其中x>20，y>25.

两栏的面积之和为2(x－20)·＝18 000，

由此得y＝＋25.

广告的面积S＝xy＝x＝＋25x，

∴S′＝＋25＝＋25.

令S′>0，得x>140，令S′<0，得20

∴函数在(140，＋∞)上是增加的，在(20,140)上是减少的，∴S(x)的最小值为S(140)．

当x＝140时，y＝175.即当x＝140，y＝175时，S取得最小值24 500，故当广告的高为140 cm，宽为175 cm时，可使广告的面积最小．

反思与感悟　平面图形中的最值问题一般涉及线段、三角形、四边形等图形，主要研究与面积相关的最值问题，一般将面积用变量表示出来后求导数，求极值，从而求最值．

跟踪训练1　把边长为a的正三角形铁皮的三个角切去三个全等的四边形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的正三角形铁皮箱，当箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？

考点　几何类型的优化问题

题点　几何体体积的最值问题

解　设箱底边长为x，则箱高为h＝×(0