§2　圆与圆的方程

2.1　圆的标准方程

学习目标　1.掌握圆的定义及标准方程.2.能根据圆心、半径写出圆的标准方程，会用待定系数法求圆的标准方程．

知识点一　圆的标准方程

思考1　确定一个圆的基本要素是什么？

答案　圆心和半径．

思考2　在平面直角坐标系中，如图所示，以(1,2)为圆心，以2为半径的圆能否用方程(x－1)2＋(y－2)2＝4来表示？

答案　能．

梳理　圆的概念及标准方程

(1)圆的几何特征是圆上任一点到圆心的距离等于定长，这个定长称为半径．

(2)圆的标准方程：圆心为C(a，b)，半径为r的圆的标准方程是(x－a)2＋(y－b)2＝r2.

当a＝b＝0时，方程为x2＋y2＝r2，表示以坐标原点为圆心，r为半径的圆．

知识点二　中点坐标公式

A(x1，y1)，B(x2，y2)的中点坐标为.

知识点三　点与圆的位置关系

思考　点A(1,1)，B(4,0)，C(，)同圆x2＋y2＝4的关系如图所示，则|OA|，|OB|，|OC|同圆的半径r＝2是什么关系？