或②

解①得x≥5，解②得x＜2，

∴原不等式的解集为{x|x＜2或x≥5}.

反思与感悟　分式不等式的解法：先通过移项、通分整理成标准型＞0(<0)或≥0(≤0)，再化成整式不等式来解.如果能判断出分母的正负，直接去分母也可.

跟踪训练1　不等式<2的解集为________.

答案　{x|x≠－2}

解析　∵x2＋x＋1＝2＋＞0，∴原不等式⇔x2－2x－2<2x2＋2x＋2⇔x2＋4x＋4>0⇔(x＋2)2>0，∴x≠－2.∴不等式的解集为{x|x≠－2}.

题型二　解一元高次不等式

例2　解下列不等式：

(1)x4－2x3－3x2＜0；

(2)1＋x－x3－x4＞0；

(3)(6x2－17x＋12)(2x2－5x＋2)＞0.

解　(1)原不等式可化为x2(x－3)(x＋1)＜0，

当x≠0时，x2＞0，

由(x－3)(x＋1)＜0，得－1＜x＜3；

当x＝0时，原不等式为0＜0，无解.

∴原不等式的解集为{x|－1＜x＜3，且x≠0}.

(2)原不等式可化为(x＋1)(x－1)(x2＋x＋1)＜0，

而对于任意x∈R，恒有x2＋x＋1＞0，

∴原不等式等价于(x＋1)(x－1)＜0，

∴原不等式的解集为{x|－1＜x＜1}.

(3)原不等式可化为(2x－3)(3x－4)(2x－1)(x－2)＞0，

进一步化为(x－2)＞0，

如图所示，得原不等式的解集为.

反思与感悟　解高次不等式时，主导思想是降次，即因式分解后，能确定符号的因式应先考虑约分，然后可以转化为一元二次不等式，当然也可考虑数轴穿根法.