易知A1(0，0，1)，P(2－a，a，0)，E(0，，0)，

所以\s\up6(→(→)＝(a－2，－a，1)．

因为ED⊥平面A1BD，

所以平面A1BD的一个法向量为\s\up6(→(→)＝(0，，0)．

因为直线PA1与平面A1BD所成的角为60°，所以sin 60°＝\s\up6(→(PA1,\s\up6(→)＝＝，解得a＝.

∴PB＝2a＝，满足0≤2a≤3，符合题意．

所以在线段BC上存在点P，使直线PA1与平面A1BD所成的角为60°，此时PB＝.

【规律方法】　解决此类问题的基本策略是执果索因，其结论明确需要求出使结论成立的充分条件，将题设和结论都视为已知条件即可迅速找到切入点，建立方程(组)并解方程(组)，若有解，则存在并求得结论成立的条件，若无解，则不存在．

【训练1】 如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是平行四边形，∠ABC＝45°，AD＝AP＝2，AB＝DP＝2，E为CD的中点，点F在线段PB上．

(1)求证：AD⊥PC；

(2)试确定点F的位置，使得直线EF与平面PDC所成的角和直线EF与平面ABCD所成的角相等．

【答案】解析

【解析】(1)证明　如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，因为AB＝2，BC＝2，∠ABC＝45°，

由余弦定理得，AC2＝AB2＋BC2－2·AB·BC·cos 45°＝4，得AC＝2，所以AC2＋BC2＝AB2，

所以∠ACB＝90°，即BC⊥AC.

又AD∥BC，所以AD⊥AC，

因为AD＝AP＝2，DP＝2，

所以AD2＋AP2＝DP2，所以PA⊥AD，