由平面几何知识可知，∠BMC和∠B1M1C1都是锐角，

　　∴∠BMC＝∠B1M1C1.

　　方法二：由(1)知四边形BB1M1M为平行四边形，

　　∴B1M1＝BM.

　　同理可得四边形CC1M1M为平行四边形．

　　∴C1M1＝CM.

　　又∵B1C1＝BC，∴△BCM≌△B1C1M1.

　　∴∠BMC＝∠B1M1C1.

　　迁移与应用　证明：在△ABD中，

　　∵AE∶AB＝AG∶AD，

　　∴EG∥BD.同理，GF∥DC，EF∥BC.

　　又∠GEF与∠DBC两组对边方向分别相同，∴∠GEF＝∠DBC.

　　同理，∠EGF＝∠BDC.

　　∴△EFG∽△BCD.

　　活动与探究3　思路分析：(1)按照异面直线的定义进行判断；(2)根据异面直线所成角的定义进行求解．

　　解：(1)所在直线与BC′是异面直线的棱有：AA′，DD′，A′B′，DC，AD，A′D′.

　　(2)因为AD′∥BC′，所以AD′与B′C所成的角就是BC′与B′C所成的角，而BC′⊥B′C，所以AD′与B′C所成的角等于90°，其正切值不存在．

　　因为AB∥CD，所以∠A′CD就是异面直线A′C与AB所成的角．

　　在△A′CD中，若设正方体棱长为a，则CD＝a，A′D＝a，A′C＝a，

　　因此△A′CD是直角三角形，

　　于是tan∠A′CD＝＝.

　　迁移与应用　解：(1)连接BA′，则BA′∥CD′，

　　则∠A′BC′就是BC′与CD′所成的角．

　　连接A′C′，由△A′BC′为正三角形，知∠A′BC′＝60°.

　　即BC′与CD′所成的角为60°.

　　(2)由AD∥BC，知AD与BC′所成的角就是∠C′BC.易知∠C′BC＝45°.

　　当堂检测

　　1．D　2．C　3．60°　4．3