第2个不等式：1＋＋<；

　　第3个不等式：1＋＋＋<；

　　...

　　故猜想第n个不等式为

　　1＋＋＋＋...＋<.

　　答案：1＋＋＋...＋<

　　4．对任意正整数n，猜想nn＋1与(n＋1)n的大小关系．

　　解：n＝1时，12<21；

　　n＝2时，23<32，n＝3时；34>43；

　　n＝4时，45>54，n＝5时；56>65.

　　据此猜想，当n<3时，nn＋1<(n＋1)n，

　　n≥3时，nn＋1>(n＋1)n.

归纳推理在图形推理中的应用 　　[例3]　古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，如图：

　　由于图中1,3,6,10这些数能够表示成三角形，故被称为三角形数，试结合组成三角形的数的特点，归纳第n个三角形数．

　　[思路点拨]　将1,3,6,10分别写成，，，，据此可完成本题的求解．

　　[精解详析]　观察项与项数的关系特点如下：

项 1 2 3 4 项数 　　

　　分析：项的各分母均为2，分子分别为相应项数与相应项数与1和的积．

　　归纳：第n个三角形数应为(n∈N*)．

　　[一点通]　此类图形推理问题涉及的图形构成的元素一般为点．题目类型为已知几个图形，图形中元素的数量呈现一定的变化，这种数量变化存在着简单的规律性，如点的数目的递增关系或递减关系，依据此规律求解问题，一般需转化为求数列的通项公式或前n项和等．