Sn＝ΔSi≈·.

　　＝0·＋··＋··＋...＋··＝[12＋22＋...＋(n－1)2]＝.

　　(4)取极限

　　曲边梯形的面积为

S＝ ＝.

　　由极限法求曲边梯形的面积的步骤

　　第一步：分割．在区间[a，b]中等间隔地插入n－1个分点，将其等分成n个小区间[xi－1，xi](i＝1，2，...，n)，小区间的长度Δxi＝xi－xi－1.

　　第二步：近似代替．"以直代曲"，用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，求出小曲边梯形面积的近似值．

　　第三步：求和．将n个小矩形的面积进行求和得Sn.

　　第四步：取极限．当n→∞时，Sn→S，S即为所求．　

　　　1.直线x＝1，x＝2，y＝0与曲线y＝(x>0)围成曲边梯形，将区间[1，2]进行100等分后第一个小区间上曲边梯形的面积是________．

　　解析：将曲边梯形近似地看成矩形，其边长分别为f(1)＝1，，故面积＝1×＝0.01.

　　答案：0.01

　　2．利用定积分的定义求由y＝3x，x＝0，x＝1，y＝0围成的图形的面积．

　　解：(1)分割：把区间[0，1]等分成n个小区间(i＝1，2，...，n)，其长度为Δx＝.分别过上述n－1个分点作x轴的垂线，把曲边梯形分成n个小曲边梯形，其面积记为ΔSi(i＝1，2，...，n)．

(2)近似代替：用小矩形面积近似代替小曲边梯形面积，得ΔSi＝fΔx＝3··＝