的方法.

解:在平面直角坐标系中标出A.(1,2),B(2,3),C(-2,5)三点,我们发现△A.BC是直角三角形.下面给出证明.

∵=(2-1,3-2)=(1,1),

=(-2-1,5-2)=(-3,3),

∴·=1×(-3)+1×3=0.

∴⊥.

∴△ABC是直角三角形.

点评:本题考查的是向量数量积的应用,利用向量垂直的条件和模长公式来判断三角形的形状.当给出要判定的三角形的顶点坐标时,首先要作出草图,得到直观判定,然后对你的结论给出充分的证明.

变式训练

在△ABC中,=(2,3),=(1,k),且△A.BC的一个内角为直角,求k的值.

解:由于题设中未指明哪一个角为直角,故需分别讨论.

若∠A=90°,则⊥,所以·=0.

于是2×1+3k=0.故k=-.

同理可求,若∠B=90°时,k的值为;

若∠C=90°时,k的值为.

故所求k的值为-.

例2 已知a=(3,2),b=(1,-1),求向量a与b的夹角的余弦值.

解:设向量a与b的夹角为θ,

则Cosθ=,

即向量A与b夹角的余弦值为.

例3 求以点C(a.,b)为圆心,r为半径的圆的方程(如图1).

图1

解:设M(x,y)是圆C上一点,则||=r,即·=r2.